لاختيار الوسط الحسابي µ عندما يكون المجتمع موزعا توزيعا طبيعيا وله تباين مجهول يتم تقديره بأفضل مقدر له و هو تباين العينة و تكون الاحصاءة الاختبار المناسبة

الاحتمال (∝-1) يسمى معامل الثقة بينما [100%(∝-1)] يسمى مستوى الثقة

طول الفترة التي حدها الاعلى 160.51 و حدها الادنى 105.49 هو

الاحتمال (∝-1) يسمى

إذا كان لدينا مجتمع، وسحبنا منه العينة العشوائية 3,4,9,8,7,5 فإن التقدير قيمة للمتوسط الحسابي لهذا المجتمع يساوي

التقدير بقيمة هو تقدير معلمة المحتمع المجهولة بإحصاءة تحسب قيمتها من العينة المحسوبة من المجتمع محل الدراسة

عند تقدير فترة ثقة للوسط الحسابي µ ، وكان الحد الأدنى لها 21 ، والحد لأعلى 27 ، فإن الوسط الحسابي للعينة العشوائية يساوي :

في عملية تقدير لمتوسط المجتمع µ بفترة اذا كان مقدار الحد الاعلى لفترة الثقة هو 67 علما بأن x̄=64 فإن الحد الادنى لفترة الثقة يساوي

إذا كان مجتمع وسطه الحسابي مجهولاً، وسحبنا منه العينة العشوائية التالية :

11 - 14 - 21 - 9 - 15 فإن التقدير بقيمة للوسط الحسابي لهذا المجتمع يساوي:

عند تحديد فترة الثقة للمعلمة µ عند مستوى ثقة 99% فإن نسبة الفترات التي لا تحتوي على المعلمة المجهولة µ تساوي :

معامل الثقة هو

هو تقدير معلمة المجتمع بإحصاءة تحسب قيمتها من العينة بقيمة واحدة تسمي

عينة عشوائية حجمها 25 ، سحبت من مجتمع يتوزع توزيعاً طبيعياً بوسط حسابي لµ وتباين يساوي 100، فإذا كان الوسط الحسابي لهذه العينة يساوي 16، إن الحد الأعلى لفترة الثقة عند مستوى ثقة 95% (1.96 =Z_∝/2)

في مجتمع يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط مجهول سحب عينة عشوائية من 20 مفردة و كان متوسها 60 فإن متوسط ذلك المجتمع عند تقديره باستخدام قيمة هو

التقدير الاحصائي يهتم بتقدير الاحصاءه المجهولة

ذاا كان لدينا مجتمع يتوزع توزيعا طبيعيا و تباينه σ² مجهولا فإننا نستخدم المتوسط الحسابي للعينة فإننا نستخدم المتوسط الحسابي للعينة x̄ كتقدير لتباين المجتمع المجهول

يوجد نوعان من التقدير الاحصائي للمعالم المجهولة هي التقدير بقيمة و بالتقدير بفترة

أخذت عينة عشوائية حجمها 16 من توزيع طبيعي تباينه 25 ، وجدنا أن الوسط الحسابي للعينة يساوي 14.5 فإن 90% فترة الثقة حول الوسط الحسابي µ ، علماً بأن (1.64= Z_0.05)

من خلال المعلومات التالية

s²=1082.73 , x̄=133 , n=8 , 1-∝=0.95 , t_0.05(7)=1.895,t_0.025(7)=2.365

فإن الحد الاعلى لفترة الثقة يساوي

إذا سحبنا عينة عشوائية تشمل 5 أنابيب ينتجها مصنع الانابيب كانت أطوالها كما يلي : 13,21,9.15,11، فإن أفضل تقدير بقيمة للوسط الحساب لأطوال كل الأنابيب المصنوعة في هذا المصنع يساري

عندما يتوزع المجتمع توزيع طبيعيا و تباين مجهول فإن احصاءة الاختبار هي

إذا علمت أن أوزان الأكياس المنتجة بأحد المصانع تتبع توزيعاً طيعياً بوسط حسابي و تباين مجهولين، واختيرت عينة عشوائي حجمها (25) كيساً من إنتاج لمصنع فكان متوسط وزن الأكياس بالعينة (49.6 كجم) وانحراف معياري (2 كجم) فإنه عن تقدير الوسط الحسابي لأوزان الأكياس المنتجة بالمصنع وذلك استخدام فترة ثقة عند مستوى (95%) فإن لحد الأدنى لفترة الثقة هو:

لما بأن : 2.064 = (24)25 .Z_0.025 = 1.96 ، t_0.025

أخذت عينة عشوائية مكونة من 25 خروفا وتم تغذيتها بغذاء خاص لمدة ثلاثة شهور فوجد أن متوسط الزيادة في وزن هذه الخراف هو 7 كجم ، فإذا كانت الزيادة في وزن هذه الخراف تتوزع وفق التوزيع الطبيعي بمتوسط (µ) وانحراف معياري 3 فإن %95 فترة ثقة كتقدير المتوسط الزيادة في أوزان الخراف التي تتغذى على ذا النوع من الغذاء تساوي ... علما بأن القيمة الجدولية = 1:96

مرتبات الموظفين بأحدى المؤسسات تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط غير معلوم و بانحراف معياري قدره 20 ديناراً سحبت عينة من 10 اشخاص و كان متوسط مرتباتهم هو 196 ديناراً فإن الحد الاهلى لفترة الثقة 95% هو

علما بأن Z_0.025=1.96 , t_0.025,9=2.262

اذا كانت اوزان وحدات منتجة في مصنع ما تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط مجهول و سحبت عينة من 25 مفردة من انتاج هذا المصنع فكان متوسط اوزانها 890 كجم و تباينها 400 كجم فإن الحد الادنى لفترة الثقة عند مستوى ثقة 90% هو

علما بأن Z_0.05=1.65 , t_0.05,24=1.711

تستخدم الاحصاءة التي يتم الحصول عليها من بيانات العينة في تقدير معالم المجتمع المجهولة

مجتمع تباينه 144 ووسطه الحسابي (µ) سحبت منه عينة حجمها 100 مفردة فكان متوسطها الحسابي 64 عند مستوى ثقة %99 ، 2.58 = (Z_0.005) فإن فترة الثقة لمتوسط المجتمع (µ) تساوي :

إذا علمت أن الحد الأدنى لفترة الثقة يساوي 20.8 علما أن

إن حدها الأعلى يساوي :

عند تحديد فترة الثقة للمعلمة µ عند مستوى ثقة 95% فإن نسبة الفترات التي لا تحتوي على معلمة المجهولة تساوي

يوجد نوعان للتقدير الإحصائي للمعالم المجهولة هما التقدير بـ :