إذا كانت درجات الطلبة في مادة الإحصاء تتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي يساوي 70 وتباين يساوي 10 فإن احتمال أن تكون درجة طالب اختير عشوائياً تزيد عن 70 تساوي

اذا كان متوسط عدد العمليات الجراحية التي اجريت في احدى الاقسام بمستشفى بنغازي الطبي 3 عمليات في اليوم فإن احتمال عدم اجراء عمليات جراحية في اليوم هو

في توزيع ذا الحدين عندما تكون n=10 و p=1/3 فإن الانحراف المعياري يساوي 20/3√

اذا كانت أطوال مجموعة من hلطلبة تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 169 سم وبتباين يساوي 49 فإذا تم اختيار طالب عشوائياً من هذه المجموعة فإن احتمال أن يكون طوله أكثر من 169 سم يساوي:

المعلمتان التي يعتمد عليها التوزيع الطبيعي هما

اذا كان متغير العشوائي X يتبع توزيع طبيعيا بوسط حسابي 110 و تباين 36 من المعلومات السابقة فإن P(X>127) علما بأن :

P(0≤Z≤2.83)=0.4977

إذا رميت قطعتي نقود معاً وكان x يعبر عن ظهور الصورة فإن الانحراف المعياري لظهور الصورة هو

اذا علمت ان p(0≤Z≤2.5)=0.4938 فإن

p(-2.5≤Z≤2.5)=0.8976

المتغير العشوائي X في توزيع بواسون يأخد القيم التالية

تباين ذات الحدين هو µq

ليست من شروط دالة كتلة الاحتمال لتوزيع ذات الحدين احتمال النجاح ثابت في جميع المحاولات

إذا كان (X) متغيراً عشوائيا يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط µ، وتباين ²∂، فإن المساحة التي تقع على يمين المتوسط الحسابي تساوي :

إذا كانت نسبة الإنتاج التالف بمصنع ما هي %5 واختيرت عينة عشوائية حجمها 10 وحدات من إنتاج المصنع فإن احتمال أن تكون 3 وحدات منها تالفة

ساوي

إذا كان X متغيراً عشوائياً يتبع التوزيع الطبيعي، وكان µ=70 ∂²=25 ، فإن p(X≥73) يساوي

علما بأن P(0≤z≤0.6)=0.2257

إذا كان 5% من إنتاج مصنع ما إنتاجا تالفاً ، وتم اختيار عينةعشوائية حجمها 100 وحدة من إنتاج هذا المصنع.

من المعلومات السبقة فإن الانحراف المعياري للوحدات التالفة يساوي:

إذا علمت أن المساحة التي على يمين 1.90 تساوي 0.0287 والمساحة التي على يسار 1.90- تساوي 0.0287 فإن المساحة التي بين القيمتين تساوي:

اذا علمت أن عدد المكالمات التي تستقبلها بدالة احد المستشفيات في المتوسط 3 مكالمات في الدقيقة الواحدة فإن احتمال استقبال مكالمة واحدة فقط خلال الدقيقة القادمة يساوي

q في توزيع ذات الحدين يمثل:

إذا كان متغير العشوائي x يتبع توزيع طبيعياً بمتوسط حسابي 45 و تباين 16 فإن احتمال ان تكون قيمة المتغير العشوائي x اكثر من 41 تساوي

علما بأن p(0≤z≤1)=0.3413 و p(0≤z≤0.4)=0.1554

إذا كان 5% من إنتاج مصنع ما إنتاجاً تالفاً ، وتم اختيار عينة عشوائية حجمها 100 وحدة من إنتاج هذا المصنع.

من المعلومات السابقة فإن المتوسط الحسابي للوحدات التالفة يساوي:

عند القاء مكعب نرد 3 مرات احتمال الحصول على عدد زوجي مرة واحدة يساوي 0.375

عند القاء قطعة نقود 4 مرات فإن احتمال ظهور الوجه مرة واحدة او اقل يساوي 0.3125

اذا كان المتغير العشوائي x يتبع توزيع بواسون λ فإن تباينه يساوي λ²

تباين توزيع t اصغر من الواحد

اذا كان متغير x عشوائيا يتبع توزيع بواسون بالمعلمة λ =2 فإن تباين المتغير العشوائي x يساوي 6

إذا علمت أن المساحة من 0 إلى 1.32 = 0.4066 وذلك من خلال جدول Z إن (1.32≤ P(Z يساوي

في التوزيع الطبيعي المعياري اذا علمت أن المساحة التي على يمين 1.9 تساوي 0.0287 و المساحة التي على يسار -1.9 تساوي 0.0287 فإن المساحة التي بين القيمتين تساوي

يعبر عن توزيع احتمال المتقطع بصيغةرياضية تسمى دالة كثافة الاحتمال بينما التوزيع الاحتمالي المتصل يعبر عنه بصيغة رياضية تسمى دالة كتلة الاحتمال

تباين توزيع ذي الحدين هو

np(1-q)

إذا كان متوسط عدد المترددين على مصرف ما 6 أشخاص في الدقيقة الواحدة، فإن احتمال تردد شخصين في الدقيقة القادمة يساوي

اذا علمت ان p(0≤Z≤3.09) = 0.4990 فإن
p(Z≤3.09) = 0.9990

اذا كان معدل دخول الزبائن إلى محل معين شخصين في الدقيقة فإن احتمال أن لا يدخل المحل أي شخص خلال الدقيقة القادمة يساوي 0.135

إذا كان

من الإنتاج في مصنع معين إنتاجا تافاً ، فإذا سحبنا عشوائياً من هذا الإنتاج 6 وحدات ، فإن احتمال أن يكون عدد الوحدات التالفة أكثر من 2 وحدة

ساوي :

من شروط توزيع ذات الحدين أن نتيجة التجربة تكون إما نجاح أو فشل

إذا كان x متغيراً عشوائياً يتبع توزيع ذات الحدين فإن تباينه يساوي

إذا كان قياس ذكاء الطلبة يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 100 وتباين 49 ، فإذا اختير طالب عشوائياً فإن احتمال أن يزيد ذكاء الطالب عن 112 هو -------- علماً بأنه :

P(0≤z≤1.71)=0.4564

من جدول التوزيع الطبيعي المعياري اذا كان P(0≤Z≤2.15) يساوي 0.4842 فإن P(Z≤2.15) يساوي 0.9842

اذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 8 و تباين 100 فإن قيمة المعيارية Z المقابلة X=8 تساوي صفراً

القي مكعب نرد 6 مرات فإن احتمال الحصول على عدد 4 ثلاث مرات هو 0.00803

في تجربة توزيع ذات الحدين إذا كان 0.2 = q والمتوسط الحسابي 7.2 فإن n=

في توزيع ذات الحدين اذا كان n=2 , و p=1/4 فإن تباين 1/8=²∂

اذا كان المتغير العشوائي x يتبع توزيع بواسون بوسط حسابي 2 فإن التباين يساوي 4

متوسط عدد مرات ظهور الكتابة لتجربة رمي عملة معدنية متزنة 8 مرات يساوي 4

في التوزيع الطبيعي المعياري إذا كانت المساحة على يمين القيمة 1.96 ساوي 0.025 والمساحة على يسار القيمة -1.96 تساوي 0.025 فإن المساحة بين القيمتين تساوي :

اشتركت 6 طلبة في امتحان في مادة الاحصاء و كان احتمال النجاح هو 0.4 فإن احتمال أن ينجح كل الطلبة في هذا امتحان يساوي 0.004 :

اذا علمت أن P(∞-≤Z≤1.43) تساوي 0.9236 فإن P(Z≥1.43) تساوي 0.0764

اذا كان X متغيرا عشوائيا يتبع توزيع ذي الحدين فإن التباين هذا التوزيع يساوي µq

توزيع أكثر تشتتاً من التوزيع الطبيعي المعياري لأن

عند إلقاء مكعب نرد 3 مرات فان احتمال الحصول على العدد 6 مرتين هو

اذا كان z متغير عشوائي يتبع التووزيع الطبيعي المعياري و كانت المساحة تحت منحنى التوزيع و محور x و الواقعة بين الصفر و 1.43 هي 0.4236 فإن :
p(z≤1.43)

توزيع ذات الحدين له معلمتان هما

في توزيع ذات الحدين اذا كان n=27 و µ=9 فإن q يساوي

إذا علمت أن تباين عدد الزبائن الذين يدخلون محل المواد الغذائية 3 زبائن في لدقيقة الواحدة ، فإن احمال أن يدخل المحل ما بين 2 و 5 زبائن في الدقيقة القادمة يساوي

التوزيع الاحتمالي المنفصل الذي يعتمد على معلمة واحدة هو

إذا كنت قيمة المتغير العشوائي X في تجربة ذات الحدين = صفر فإن هذا يعني أن عدد المحاولات الناجحة = 0

اذا كانت درجة الطلبة تتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي يساوي 60 وتباين 25 فإن احتمال ان تكون الدرجة تزيد عن 60 تساوي

في مجتمع معين كان 0.3 من الأطفال لديهم تسوس في الأسنان ، سحبت عينة عشوائية من 4 أطفال، فإن احتمال اثنين منهم لديهما تسوس يساوي:

ليست من خواص دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي

إذا علمت أن عدد المكالمات الهاتفية التي تستقبلها بدال أحد المستشفيات في لمتوسط 3 مكالمات في الدقيقة الواحدة، فإن احتمال عدم استقبال أي مكالمة خلال دقيقة القادمة يساوي

متوسط عدد مرات ظهور الكتابة لتجربة رمي عملة معدنية متزنة 8 مرات يساوي 4

المساحة المحصورة بين المنحنى الذي يمثل دالة كثافة الاحتمال و محور x تساوي

اذا كان متغير العشوائي X يتبع توزيع طبيعيا بوسط حسابي 110 و تباين 36 من المعلومات السابقة فإن P(X<122) علما بأن :

P(0≤Z≤2) = 0.4772 يساوي 0.9772

اذا كان x متغيراً عشوائياً يتبع توزيع ذات الحدين بمتوسط 5 و تباين 4 فإن

P(x≥1) يساوي

في توزيع بواسون إذا كان معدل وقوع الحدث 4 = λ ، فإن الوسط الحسابي µ=8

في خط انتاج صناعي معين كان معدل أن تنتج الآلة وحدات بها عيوب في اليوم 6 فإن احتمال ان تنتج تلك الآلة 3 وحدات على الاكثر بها عيوب في اليوم :

في توزيع ذا الحدين احتمال النجاح قيمته ثابتة لا تتغير من محاولة إلى أخرى

معامل الالتواء للتوزيع الطبيعي يساوي 3 بينما المعامل العزمي للتفرطح يساوي 0

إذا كان 5% من إنتاج مصنع ما إنتاجا تالفاً ، وتم اختيار عينة عشوائية حجمها 100 وحدة من إنتاج هذا المصنع.

من المعلومات السابقة فإن التباين للوحدات التالفة يساوي :

من التوزيع ذات الحدين عندما تكون µ=3/2 و σ=√3/2 فإن قيمة n تساوي

إذا كان (X) متغيراً عشوائياً يتبع توزيع ذات الحدين بمتوسط 10 =µ وتباين 6 فإن قيمة P تساوي:

إذا كان معدل دخول المرضى لإحدى العيادات في الدقيقة الواحدة 5 مرضى فإن احتمال أن يدخل إلى العيادةفي الدقيقة القادمة مريض واحد يساوي :

في توزيع ذات الحدين عندما n=6 و p=2/5 فإن الانحراف المعياري يساوي =